Programa en Matlab para Series de Fourier

   Este es un programa en Matlab que permite hacer una aproximación a una señal cuadrada (con límites en “y” max= 1, min= -1) por medio de las series de Fourier. Los valores de los coeficientes  son:A0 = 0, debido al valor medio de la función.B(n) = 4/n*pi, obtenido analíticamente.A(n) = 0, debido a la forma de la señal.

Programa en Matlab

%   Pablo Alejandro Arreola Galván 98482

%   Febrero, 2013

%   Este programa grafica una función escalón y sobre ella

%   una aproximación hecha con la serie de Fourier

%Introducción al programa y limpia de pantalla

clc

clear all

disp('******************************')

disp('Serie de Fourier')

%   Aquí declaramos varias cosas, en primer lugar una variable N la cual es el número de armónicos que %   incluirá nuestra aproximación, mientras mayor sea el número, más fiel será la gráfica obtenida a la

%   original.

%   También se declara el intervalo (x) de nuestra función, que va de –pi hasta pi.

%   Por último inicializamos la variable SUM a cero. 

N= input('Número de muestras deseadas (N):');

x=-pi:0.001:pi;

sum=0;

%   En este ciclo for está contenida la magia, inicializa en 1 y termina en N, el incremento es de 2, para %   así tener una serie de números impares (1,3,5,7,9…). Los valores pares de (n) se omiten ya que el

%   resultado es cero para todos ellos, no sumarán nada a la variable (sum).

%   b(n) fue obtenida analíticamente

for n = 1: 2: N

    b(n) = 4/(n*pi);

    sum = sum + b(n) * sin(n*x);

end

%   Para tener el resultado aproximado de la señal, se suma a0/2, este término fue obtenido a partir de   %   el valor promedio del área bajo la curva de -pi a pi, como es una función simétrica, el valor es 0,        %   esto podría omitirse, pero para se incluye para ver más claramente la fórmula de la serie. 

sum = sum + 0;

%     Esta es una manera de generar la función escalón (f), diciendo que toda (x) inferior a 0 valdrá- 1, y %     toda (x) mayor a 0 valdrá 1. Esto sólo es válido para el intervalo de –pi a pi, donde se ve una señal %    cuadrada, si se amplían los límites se verá la gráfica de valores constantes.

f=(x<0).*(-1)+(x>=0).*1; 

%    En esta sección se encuentran los comandos para graficar y fin del programa.

plot(x,f); hold on

plot(x,sum)

grid

title(‘Serie de Fourier')

xlabel('Tiempo')

ylabel('Voltaje')

disp('Programa ejecutado exitosamente')

disp('******************************')

Algunos resultados son:
Aproximación con N=3


Aproximación con N=30