Este es un programa en Matlab que permite hacer una aproximación a una señal cuadrada (con límites en “y” max= 1, min= -1) por medio de las series de Fourier. Los valores de los coeficientes son:A0 = 0, debido al valor medio de la función.B(n) = 4/n*pi, obtenido analíticamente.A(n) = 0, debido a la forma de la señal.
Programa en Matlab
% Pablo Alejandro Arreola Galván 98482
% Febrero, 2013
% Este programa grafica una función escalón y
sobre ella
% una aproximación hecha con la serie de
Fourier
%Introducción
al programa y limpia de pantalla
clc
clear all
disp('******************************')
disp('Serie
de Fourier')
% Aquí declaramos varias
cosas, en primer lugar una variable N la cual es el número de armónicos que % incluirá nuestra aproximación, mientras
mayor sea el número, más fiel será la gráfica obtenida a la
% original.
% También se declara el
intervalo (x) de nuestra función, que va de –pi hasta pi.
% Por último inicializamos
la variable SUM a cero.
N= input('Número
de muestras deseadas (N):');
x=-pi:0.001:pi;
sum=0;
% En este ciclo for está
contenida la magia, inicializa en 1 y termina en N, el incremento es de 2, para
% así tener una serie de números
impares (1,3,5,7,9…). Los valores pares de (n) se omiten ya que el
% resultado es cero para
todos ellos, no sumarán nada a la variable (sum).
% b(n) fue obtenida
analíticamente
for n = 1: 2: N
b(n) = 4/(n*pi);
sum = sum +
b(n) * sin(n*x);
end
% Para tener el resultado aproximado de la
señal, se suma a0/2,
este término fue obtenido a partir de
% el valor promedio del área
bajo la curva de -pi a pi, como es una función simétrica, el valor es 0, %
esto podría omitirse, pero para se incluye para ver más claramente la
fórmula de la serie.
sum = sum + 0;
% Esta es una manera de generar la función
escalón (f), diciendo que toda (x) inferior a 0 valdrá- 1, y % toda (x) mayor a 0 valdrá 1. Esto sólo es
válido para el intervalo de –pi a pi, donde se ve una señal % cuadrada, si se amplían los límites se verá
la gráfica de valores constantes.
f=(x<0).*(-1)+(x>=0).*1;
% En esta sección se
encuentran los comandos para graficar y fin del programa.
plot(x,f); hold on
plot(x,sum)
grid
title(‘Serie
de Fourier')
xlabel('Tiempo')
ylabel('Voltaje')
disp('Programa
ejecutado exitosamente')
disp('******************************')
Aproximación con N=3
Aproximación con N=30
